O primjenjivosti Matematike na fizikalni svijet

Q: Moje pitanje je vezano uz brojeve i matematiku. U jednom predavanju rekli ste kako je Bog jedino samopostojeće, nužno biće; brojevi i matematički objekti, iako korisni, zapravo ne postoje. Ako je to istina, kako to da se matematika tako lagano primjenjuje na prirodni svijet? Kada bi matematika postojala samo u našim umovima, očekivali bi da nećemo vidjeti korelaciju između nje i fizikalnog svijeta?

Ne mogu odoljeti da ne odgovorim na pitanje koje je povezano s mojim [Craig] trenutnim istraživanjima o Bogu i apstraknim objektima! Vaše pitanje se tiče onoga što je veliki fizičar Eugene Wigner nazvao "sablasna učinkovitost matematike." Kako je moguće da teorijski fizičar poput Higgsa može sjesti za svoj stol i na temelju određenih matematičkih jednadžbi predvidjeti postojanje čestice i polja koje nakon gotovo pola stoljeća otkriju eksperimentalni fizičari? Zašto je matematika jezik prirode?

Neovisno o tome jeste li realist ili antirealist oko pitanja matematičkih objekata, mislim da teist ima prednost pred naturalistiom prilikom objašnjavanja nevjerojatnog uspjeha matematike.

Pozabavimo se prvo realizmom. Kao što je filozofkinja matematike Mary Leng istaknula, za ne-teističkog realista, činjenica da se fizikalna stvarnost ponaša u skladu sa diktatima akauzalnih matematičkih entiteta koji postoje van prostora i vremena je "sretna podudarnost".(Mathematics and Reality [Oxford: Oxford University Press, 2010], p. 239). Razmislite o tome. Ako, per impossibile, bi svi apstraktni objekti matematičke stvarnosti nestali preko noći, to ne bi imalo nikakvog utjecaja na na fizikalni svijet. To jednostavno znači ponoviti kako su apstraktni objekti kauzalno inertni. Ideja da realizam na neki način objašnjava primjenjivost matematike "je zapravo izrazito kontraintuitivna", objašnjava Mark Balaguer, filozof matematike. "Ideja o kojoj govorim je da kako bi vjerovali da fizikalni svijet ima prirodu koju mu empirijska znanost pridaje, moramo vjerovati da postoje kauzalno inertni matematički objekti, koji postoje van prostorvremena," ideja koja je inherentno nevjerojatna (Platonism and Anti-Platonism in Mathematics [New York: Oxford University Press, 1998], p. 136).

Nasuprot tome, teistički realist može tvrditi da je Bog oblikovao svijet prema strukturama matematičkih objekata. To je u biti ono što je Platon vjerovao. Rezultat toga je da svijet ima matematičku strukturu.

Sada razmislimo o anti-realizmu ne-teističke vrste. Leng kaže da prema anti-realizmu relacije (za koje se tvrdi) da postoje između matematičkih objekata samo zrcale relacije koje postoje među stvarima u svijetu, tako da ne postoji sretna podudarnost. U redu, ali ono čega prema sekularnom anti-realizmu nema je objašnjenje zašto fizikalni svijet uopće pokazuje takve kompleksne i zapanjujuće matematičke strukture. Balaguer priznaje da nema objašnjenje zašto je, prema anti-realizmu, matematika primjenjiva na fizikalni svijet ili zašto je matematika neophodna u empirijskoj znanosti. Samo primjećuje kako niti realist ne može odgovoriti na takvo "zašto" pitanje.

Nasuprot tome, teistički anti-realist odgovara o primjenjivosti matematike na fizikalni svijet; Bog je stvorio fizikalni svijet prema određenom nacrtu kojeg je imao na um. Postoji puno nacrta za koje se On mogao odlučiti. Filozofkinja matematike Penelope Maddy pita;

"može li Arealist objasniti primjenjivost matematike bez da je smatra istinitom?... suvremena teorijska matematika funkcionira u primjeni tako što pruža empirijskim znanstvenicima široki raspon apstraktnih alata; znanstvenik ih koristi kao modele – putanje topovske kugle ili elektromagnetskog polja ili zakrivljenosti prostorvremena – za koje smatra da nalikuju fizikalnim fenomenima na neke grube načine, a razlikuje na neke druge. ... Primijenjeni matematičar pokušava shvatiti idealizacije, simplifikacije i aproksimacije uključene u implementacije njegovih apstraktnih struktura; čini sve da bi pokazao kako i zašto određeni model dovoljno nalikuje svijetu za određenu svrhu koju želi postići. U svemu tome, znanstvenik nikada ne utvrđuje postojanje apstraktnih modela; on jednostavno uzima da je svijet poput modela u nekim aspektima, a nije u ostalim. Za to, model je potrebno samo dobro opisati,baš kao što možete rasvijetliti određenu socijalnu situaciju uspoređujući je sa nekom imaginarnom ili mitološkom, označavajući sličnosti i razlike. (Defending the Axioms: On the Philosophical Foundations of Set Theory [Oxford: Oxford University Press, 2011], pp. 89-90).

Prema teističkom anti-realizmu svijet iskazuje matematičke strukture koje iskazuje zato što ga je Bog odlučio stvoriti prema apstraktnom modelu kojega je On imao na umu. Takav stav je imao židovski filozof Filon iz Aleksandrije, on je smatrao da je Bog stvorio fizikalni svijet prema mentalnom modelu u svome umu.

Teist – bio on realist ili anti-realist o matematičkih objektima – tako ima objašnjavajuće resurse za objašnjavanje matematičke strukture fizikalnog svijeta, a time i matematičke primjenjivosti – resurse koji naturalistima nedostaju.

Autor odgovora je filozof William Lane Craig, izvorni članak; The Applicability of Mathematics (preuzeto sa reasonablefaith.org).